Производная e^(2*x)-1

Вы ввели

 2*x    
e    - 1

$$e^{2 x} - 1$$

d / 2*x    \
--\e    - 1/
dx          

$$\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} - 1\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $e^{2 x} - 1$ почленно:

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $2 e^{2 x}$

   4. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

   В результате: $2 e^{2 x}$

---

Ответ:

$2 e^{2 x}$

Первая производная

   2*x
2*e   

$$2 e^{2 x}$$

Вторая производная

   2*x
4*e   

$$4 e^{2 x}$$

Третья производная

   2*x
8*e   

$$8 e^{2 x}$$

График