Производная e^(2*x^3)

Вы ввели

    3
 2*x 
e    

$$e^{2 x^{3}}$$

  /    3\
d | 2*x |
--\e    /
dx       

$$\frac{d}{d x} e^{2 x^{3}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 x^{3}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x^{3}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      Таким образом, в результате: $6 x^{2}$

   В результате последовательности правил:

   $6 x^{2} e^{2 x^{3}}$

---

Ответ:

$6 x^{2} e^{2 x^{3}}$

Первая производная

         3
   2  2*x 
6*x *e    

$$6 x^{2} e^{2 x^{3}}$$

Вторая производная

                    3
     /       3\  2*x 
12*x*\1 + 3*x /*e    

$$12 x \left(3 x^{3} + 1\right) e^{2 x^{3}}$$

Третья производная

                           3
   /        3       6\  2*x 
12*\1 + 18*x  + 18*x /*e    

$$12 \cdot \left(18 x^{6} + 18 x^{3} + 1\right) e^{2 x^{3}}$$

График