Производная e^((2*x)^3)

Вы ввели

 /     3\
 \(2*x) /
e        

$$e^{\left(2 x\right)^{3}}$$

  / /     3\\
d | \(2*x) /|
--\e        /
dx           

$$\frac{d}{d x} e^{\left(2 x\right)^{3}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \left(2 x\right)^{3}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x\right)^{3}$:

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $24 x^{2}$

   В результате последовательности правил:

   $24 x^{2} e^{\left(2 x\right)^{3}}$

4. Теперь упростим:

   $24 x^{2} e^{8 x^{3}}$

---

Ответ:

$24 x^{2} e^{8 x^{3}}$

Первая производная

       /     3\
    2  \(2*x) /
24*x *e        

$$24 x^{2} e^{\left(2 x\right)^{3}}$$

Вторая производная

                  /     3\
     /        3\  \(2*x) /
48*x*\1 + 12*x /*e        

$$48 x \left(12 x^{3} + 1\right) e^{\left(2 x\right)^{3}}$$

Третья производная

                         /     3\
   /        3        6\  \(2*x) /
48*\1 + 72*x  + 288*x /*e        

$$48 \cdot \left(288 x^{6} + 72 x^{3} + 1\right) e^{\left(2 x\right)^{3}}$$

График