Производная e^e^x^3

Вы ввели

 / / 3\\
 | \x /|
 \E    /
E       

$$e^{e^{x^{3}}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = e^{x^{3}}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} e^{x^{3}}$:

   1. Заменим $u = x^{3}$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      В результате последовательности правил:

      $3 x^{2} e^{x^{3}}$

   В результате последовательности правил:

   $3 x^{2} e^{e^{x^{3}}} e^{x^{3}}$

4. Теперь упростим:

   $3 x^{2} e^{x^{3} + e^{x^{3}}}$

---

Ответ:

$3 x^{2} e^{x^{3} + e^{x^{3}}}$

Первая производная

      / / 3\\      
      | \x /|  / 3\
   2  \E    /  \x /
3*x *e       *e    

$$3 x^{2} e^{e^{x^{3}}} e^{x^{3}}$$

Вторая производная

                             / / 3\\      
    /                 / 3\\  | \x /|  / 3\
    |       3      3  \x /|  \E    /  \x /
3*x*\2 + 3*x  + 3*x *e    /*e       *e    

$$3 x \left(3 x^{3} e^{x^{3}} + 3 x^{3} + 2\right) e^{e^{x^{3}}} e^{x^{3}}$$

Третья производная

                                                               / / 3\\      
  /                            3          / 3\          / 3\\  | \x /|  / 3\
  |       6       3      6  2*x        3  \x /       6  \x /|  \E    /  \x /
3*\2 + 9*x  + 18*x  + 9*x *e     + 18*x *e     + 27*x *e    /*e       *e    

$$3 \left(9 x^{6} e^{2 x^{3}} + 27 x^{6} e^{x^{3}} + 9 x^{6} + 18 x^{3} e^{x^{3}} + 18 x^{3} + 2\right) e^{e^{x^{3}}} e^{x^{3}}$$