Производная e^cos(2*y)

Вы ввели

 cos(2*y)
E        

$$e^{\cos{\left (2 y \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (2 y \right )}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d y} \cos{\left (2 y \right )}$:

   1. Заменим $u = 2 y$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d y}\left(2 y\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $y$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $- 2 \sin{\left (2 y \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 2 e^{\cos{\left (2 y \right )}} \sin{\left (2 y \right )}$

---

Ответ:

$- 2 e^{\cos{\left (2 y \right )}} \sin{\left (2 y \right )}$

Первая производная

    cos(2*y)         
-2*e        *sin(2*y)

$$- 2 e^{\cos{\left (2 y \right )}} \sin{\left (2 y \right )}$$

Вторая производная

  /   2                \  cos(2*y)
4*\sin (2*y) - cos(2*y)/*e        

$$4 \left(\sin^{2}{\left (2 y \right )} - \cos{\left (2 y \right )}\right) e^{\cos{\left (2 y \right )}}$$

Третья производная

  /       2                  \  cos(2*y)         
8*\1 - sin (2*y) + 3*cos(2*y)/*e        *sin(2*y)

$$8 \left(- \sin^{2}{\left (2 y \right )} + 3 \cos{\left (2 y \right )} + 1\right) e^{\cos{\left (2 y \right )}} \sin{\left (2 y \right )}$$

График