Производная e^cos(5*x)

Вы ввели

 cos(5*x)
E        

$$e^{\cos{\left (5 x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (5 x \right )}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (5 x \right )}$:

   1. Заменим $u = 5 x$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      В результате последовательности правил:

      $- 5 \sin{\left (5 x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 5 e^{\cos{\left (5 x \right )}} \sin{\left (5 x \right )}$

---

Ответ:

$- 5 e^{\cos{\left (5 x \right )}} \sin{\left (5 x \right )}$

Первая производная

    cos(5*x)         
-5*e        *sin(5*x)

$$- 5 e^{\cos{\left (5 x \right )}} \sin{\left (5 x \right )}$$

Вторая производная

   /   2                \  cos(5*x)
25*\sin (5*x) - cos(5*x)/*e        

$$25 \left(\sin^{2}{\left (5 x \right )} - \cos{\left (5 x \right )}\right) e^{\cos{\left (5 x \right )}}$$

Третья производная

    /       2                  \  cos(5*x)         
125*\1 - sin (5*x) + 3*cos(5*x)/*e        *sin(5*x)

$$125 \left(- \sin^{2}{\left (5 x \right )} + 3 \cos{\left (5 x \right )} + 1\right) e^{\cos{\left (5 x \right )}} \sin{\left (5 x \right )}$$