Производная e^cos(x)+1

Вы ввели

 cos(x)    
e       + 1

$$e^{\cos{\left(x \right)}} + 1$$

d / cos(x)    \
--\e       + 1/
dx             

$$\frac{d}{d x} \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + 1\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $e^{\cos{\left(x \right)}} + 1$ почленно:

   1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$

   4. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   В результате: $- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$

Первая производная

  cos(x)       
-e      *sin(x)

$$- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$$

Вторая производная

/   2            \  cos(x)
\sin (x) - cos(x)/*e      

$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{\cos{\left(x \right)}}$$

Третья производная

/       2              \  cos(x)       
\1 - sin (x) + 3*cos(x)/*e      *sin(x)

$$\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + 1\right) e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$$

График