Производная e^log(sin(x))

Вы ввели

 log(sin(x))
E           

$$e^{\log{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}$:

   1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $\cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\cos{\left (x \right )}$

Первая производная

cos(x)*sin(x)
-------------
    sin(x)   

$$\frac{\sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

-sin(x)

$$- \sin{\left (x \right )}$$

Третья производная

-cos(x)

$$- \cos{\left (x \right )}$$