Производная e^(log(x))^2

Вы ввели

    2   
 log (x)
E       

$$e^{\log^{2}{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log^{2}{\left (x \right )}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log^{2}{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

      1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2}{x} \log{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2}{x} e^{\log^{2}{\left (x \right )}} \log{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\frac{2}{x} e^{\log^{2}{\left (x \right )}} \log{\left (x \right )}$

Первая производная

      2          
   log (x)       
2*e       *log(x)
-----------------
        x        

$$\frac{2}{x} e^{\log^{2}{\left (x \right )}} \log{\left (x \right )}$$

Вторая производная

                               2   
  /                  2   \  log (x)
2*\1 - log(x) + 2*log (x)/*e       
-----------------------------------
                  2                
                 x                 

$$\frac{2}{x^{2}} \left(2 \log^{2}{\left (x \right )} - \log{\left (x \right )} + 1\right) e^{\log^{2}{\left (x \right )}}$$

Третья производная

                                              2   
  /          2           3              \  log (x)
2*\-3 - 6*log (x) + 4*log (x) + 8*log(x)/*e       
--------------------------------------------------
                         3                        
                        x                         

$$\frac{2}{x^{3}} \left(4 \log^{3}{\left (x \right )} - 6 \log^{2}{\left (x \right )} + 8 \log{\left (x \right )} - 3\right) e^{\log^{2}{\left (x \right )}}$$