Производная e^(-2/x)

Вы ввели

 -2 
 ---
  x 
e   

$$e^{- \frac{2}{x}}$$

  / -2 \
  | ---|
d |  x |
--\e   /
dx      

$$\frac{d}{d x} e^{- \frac{2}{x}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - \frac{2}{x}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- \frac{2}{x}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{2}{x^{2}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 e^{- \frac{2}{x}}}{x^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{2 e^{- \frac{2}{x}}}{x^{2}}$

Первая производная

   -2 
   ---
    x 
2*e   
------
   2  
  x   

$$\frac{2 e^{- \frac{2}{x}}}{x^{2}}$$

Вторая производная

            -2 
            ---
  /     1\   x 
4*|-1 + -|*e   
  \     x/     
---------------
        3      
       x       

$$\frac{4 \left(-1 + \frac{1}{x}\right) e^{- \frac{2}{x}}}{x^{3}}$$

Третья производная

                -2 
                ---
  /    6   2 \   x 
4*|3 - - + --|*e   
  |    x    2|     
  \        x /     
-------------------
          4        
         x         

$$\frac{4 \cdot \left(3 - \frac{6}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{- \frac{2}{x}}}{x^{4}}$$

График