Производная e^(-sqrt(x))

Вы ввели

    ___
 -\/ x 
E      

$$e^{- \sqrt{x}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - \sqrt{x}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- \sqrt{x}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{e^{- \sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}$

---

Ответ:

$- \frac{e^{- \sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}$

Первая производная

     ___ 
  -\/ x  
-e       
---------
     ___ 
 2*\/ x  

$$- \frac{e^{- \sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}$$

Вторая производная

               ___
/1    1  \  -\/ x 
|- + ----|*e      
|x    3/2|        
\    x   /        
------------------
        4         

$$\frac{e^{- \sqrt{x}}}{4} \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Третья производная

                        ___ 
 / 1     3     3  \  -\/ x  
-|---- + -- + ----|*e       
 | 3/2    2    5/2|         
 \x      x    x   /         
----------------------------
             8              

$$- \frac{e^{- \sqrt{x}}}{8} \left(\frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right)$$