Производная e^-log(cos(x))

Вы ввели

 -log(cos(x))
E            

$$e^{- \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

      2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

         1. Производная косинус есть минус синус:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

 sin(x)
-------
   2   
cos (x)

$$\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

         2   
    2*sin (x)
1 + ---------
        2    
     cos (x) 
-------------
    cos(x)   

$$\frac{1}{\cos{\left (x \right )}} \left(\frac{2 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 1\right)$$

Третья производная

/         2   \       
|    6*sin (x)|       
|5 + ---------|*sin(x)
|        2    |       
\     cos (x) /       
----------------------
          2           
       cos (x)        

$$\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\frac{6 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 5\right)$$