Производная e^-sin(x)

Вы ввели

 -sin(x)
E       

$$e^{- \sin{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - \sin{\left (x \right )}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- \sin{\left (x \right )}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      Таким образом, в результате: $- \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- e^{- \sin{\left (x \right )}} \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- e^{- \sin{\left (x \right )}} \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

         -sin(x)
-cos(x)*e       

$$- e^{- \sin{\left (x \right )}} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

/   2            \  -sin(x)
\cos (x) + sin(x)/*e       

$$\left(\sin{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) e^{- \sin{\left (x \right )}}$$

Третья производная

/       2              \         -sin(x)
\1 - cos (x) - 3*sin(x)/*cos(x)*e       

$$\left(- 3 \sin{\left (x \right )} - \cos^{2}{\left (x \right )} + 1\right) e^{- \sin{\left (x \right )}} \cos{\left (x \right )}$$