Производная e^(-y^2)

Вы ввели

   2
 -y 
e   

$$e^{- y^{2}}$$

  /   2\
d | -y |
--\e   /
dy      

$$\frac{d}{d y} e^{- y^{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - y^{2}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d y} \left(- y^{2}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $y^{2}$ получим $2 y$

      Таким образом, в результате: $- 2 y$

   В результате последовательности правил:

   $- 2 y e^{- y^{2}}$

---

Ответ:

$- 2 y e^{- y^{2}}$

Первая производная

        2
      -y 
-2*y*e   

$$- 2 y e^{- y^{2}}$$

Вторая производная

                 2
  /        2\  -y 
2*\-1 + 2*y /*e   

$$2 \cdot \left(2 y^{2} - 1\right) e^{- y^{2}}$$

Третья производная

                  2
    /       2\  -y 
4*y*\3 - 2*y /*e   

$$4 y \left(3 - 2 y^{2}\right) e^{- y^{2}}$$

График