Производная e^(-x^(-2))

Вы ввели

 -1 
 ---
   2
  x 
E   

$$e^{- \frac{1}{x^{2}}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - \frac{1}{x^{2}}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- \frac{1}{x^{2}}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x^{2}}$ получим $- \frac{2}{x^{3}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{2}{x^{3}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2}{x^{3}} e^{- \frac{1}{x^{2}}}$

---

Ответ:

$\frac{2}{x^{3}} e^{- \frac{1}{x^{2}}}$

Первая производная

   -1 
   ---
     2
    x 
2*e   
------
   3  
  x   

$$\frac{2}{x^{3}} e^{- \frac{1}{x^{2}}}$$

Вторая производная

             -1 
             ---
               2
  /     2 \   x 
2*|-3 + --|*e   
  |      2|     
  \     x /     
----------------
        4       
       x        

$$\frac{2}{x^{4}} \left(-3 + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}$$

Третья производная

                 -1 
                 ---
                   2
  /    9    2 \   x 
4*|6 - -- + --|*e   
  |     2    4|     
  \    x    x /     
--------------------
          5         
         x          

$$\frac{4}{x^{5}} \left(6 - \frac{9}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}}\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}$$