Производная e^(1/x)-1

Вы ввели

x ___    
\/ E  - 1

$$e^{\frac{1}{x}} - 1$$

Подробное решение

1. дифференцируем $e^{\frac{1}{x}} - 1$ почленно:

   1. Заменим $u = \frac{1}{x}$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$:

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$

   4. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

   В результате: $- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$

Первая производная

  1 
  - 
  x 
-e  
----
  2 
 x  

$$- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$$

Вторая производная

         1
         -
/    1\  x
|2 + -|*e 
\    x/   
----------
     3    
    x     

$$\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{3}} \left(2 + \frac{1}{x}\right)$$

Третья производная

               1 
               - 
 /    1    6\  x 
-|6 + -- + -|*e  
 |     2   x|    
 \    x     /    
-----------------
         4       
        x        

$$- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{4}} \left(6 + \frac{6}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right)$$