Производная e^(5*(x-4))

Вы ввели

 5*(x - 4)
e         

$$e^{5 \left(x - 4\right)}$$

d / 5*(x - 4)\
--\e         /
dx            

$$\frac{d}{d x} e^{5 \left(x - 4\right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 5 \left(x - 4\right)$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 \left(x - 4\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. дифференцируем $x - 4$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $\left(-1\right) 4$ равна нулю.

         В результате: $1$

      Таким образом, в результате: $5$

   В результате последовательности правил:

   $5 e^{5 x - 20}$

---

Ответ:

$5 e^{5 x - 20}$

Первая производная

   -20 + 5*x
5*e         

$$5 e^{5 x - 20}$$

Вторая производная

    -20 + 5*x
25*e         

$$25 e^{5 x - 20}$$

Третья производная

     -20 + 5*x
125*e         

$$125 e^{5 x - 20}$$

График