Производная e^(5*x)+1

Вы ввели

 5*x    
e    + 1

$$e^{5 x} + 1$$

d / 5*x    \
--\e    + 1/
dx          

$$\frac{d}{d x} \left(e^{5 x} + 1\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $e^{5 x} + 1$ почленно:

   1. Заменим $u = 5 x$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      В результате последовательности правил:

      $5 e^{5 x}$

   4. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   В результате: $5 e^{5 x}$

---

Ответ:

$5 e^{5 x}$

Первая производная

   5*x
5*e   

$$5 e^{5 x}$$

Вторая производная

    5*x
25*e   

$$25 e^{5 x}$$

Третья производная

     5*x
125*e   

$$125 e^{5 x}$$

График