Производная e^(7*x-5)

Вы ввели

 7*x - 5
e       

$$e^{7 x - 5}$$

d / 7*x - 5\
--\e       /
dx          

$$\frac{d}{d x} e^{7 x - 5}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 7 x - 5$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(7 x - 5\right)$:

   1. дифференцируем $7 x - 5$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $7$

      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 5$ равна нулю.

      В результате: $7$

   В результате последовательности правил:

   $7 e^{7 x - 5}$

4. Теперь упростим:

   $7 e^{7 x - 5}$

---

Ответ:

$7 e^{7 x - 5}$

Первая производная

   7*x - 5
7*e       

$$7 e^{7 x - 5}$$

Вторая производная

    -5 + 7*x
49*e        

$$49 e^{7 x - 5}$$

Третья производная

     -5 + 7*x
343*e        

$$343 e^{7 x - 5}$$

График