Производная e^sin(4*x)

Вы ввели

 sin(4*x)
e        

$$e^{\sin{\left(4 x \right)}}$$

d / sin(4*x)\
--\e        /
dx           

$$\frac{d}{d x} e^{\sin{\left(4 x \right)}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left(4 x \right)}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}$:

   1. Заменим $u = 4 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $4$

      В результате последовательности правил:

      $4 \cos{\left(4 x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $4 e^{\sin{\left(4 x \right)}} \cos{\left(4 x \right)}$

---

Ответ:

$4 e^{\sin{\left(4 x \right)}} \cos{\left(4 x \right)}$

Первая производная

            sin(4*x)
4*cos(4*x)*e        

$$4 e^{\sin{\left(4 x \right)}} \cos{\left(4 x \right)}$$

Вторая производная

   /   2                \  sin(4*x)
16*\cos (4*x) - sin(4*x)/*e        

$$16 \left(- \sin{\left(4 x \right)} + \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) e^{\sin{\left(4 x \right)}}$$

Третья производная

   /        2                  \           sin(4*x)
64*\-1 + cos (4*x) - 3*sin(4*x)/*cos(4*x)*e        

$$64 \left(- 3 \sin{\left(4 x \right)} + \cos^{2}{\left(4 x \right)} - 1\right) e^{\sin{\left(4 x \right)}} \cos{\left(4 x \right)}$$

График