Производная e^sin(5*x)

Вы ввели

 sin(5*x)
E        

$$e^{\sin{\left (5 x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (5 x \right )}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (5 x \right )}$:

   1. Заменим $u = 5 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      В результате последовательности правил:

      $5 \cos{\left (5 x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $5 e^{\sin{\left (5 x \right )}} \cos{\left (5 x \right )}$

---

Ответ:

$5 e^{\sin{\left (5 x \right )}} \cos{\left (5 x \right )}$

Первая производная

            sin(5*x)
5*cos(5*x)*e        

$$5 e^{\sin{\left (5 x \right )}} \cos{\left (5 x \right )}$$

Вторая производная

   /   2                \  sin(5*x)
25*\cos (5*x) - sin(5*x)/*e        

$$25 \left(- \sin{\left (5 x \right )} + \cos^{2}{\left (5 x \right )}\right) e^{\sin{\left (5 x \right )}}$$

Третья производная

    /        2                  \           sin(5*x)
125*\-1 + cos (5*x) - 3*sin(5*x)/*cos(5*x)*e        

$$125 \left(- 3 \sin{\left (5 x \right )} + \cos^{2}{\left (5 x \right )} - 1\right) e^{\sin{\left (5 x \right )}} \cos{\left (5 x \right )}$$