Производная e^sin(x)

Вы ввели

 sin(x)
e      

$$e^{\sin{\left(x \right)}}$$

d / sin(x)\
--\e      /
dx         

$$\frac{d}{d x} e^{\sin{\left(x \right)}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$

Первая производная

        sin(x)
cos(x)*e      

$$e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$$

Вторая производная

/   2            \  sin(x)
\cos (x) - sin(x)/*e      

$$\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$$

Третья производная

/        2              \         sin(x)
\-1 + cos (x) - 3*sin(x)/*cos(x)*e      

$$\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$$

График