Производная e^t*(t+1)

Вы ввели

 t        
E *(t + 1)

$$e^{t} \left(t + 1\right)$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d t}\left(f{\left (t \right )} g{\left (t \right )}\right) = f{\left (t \right )} \frac{d}{d t} g{\left (t \right )} + g{\left (t \right )} \frac{d}{d t} f{\left (t \right )}$

   $f{\left (t \right )} = e^{t}$; найдём $\frac{d}{d t} f{\left (t \right )}$:

   1. Производная $e^{t}$ само оно.

   $g{\left (t \right )} = t + 1$; найдём $\frac{d}{d t} g{\left (t \right )}$:

   1. дифференцируем $t + 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате: $e^{t} + \left(t + 1\right) e^{t}$

2. Теперь упростим:

   $\left(t + 2\right) e^{t}$

---

Ответ:

$\left(t + 2\right) e^{t}$

Первая производная

 t            t
E  + (t + 1)*e 

$$e^{t} + \left(t + 1\right) e^{t}$$

Вторая производная

         t
(3 + t)*e 

$$\left(t + 3\right) e^{t}$$

Третья производная

         t
(4 + t)*e 

$$\left(t + 4\right) e^{t}$$

График