Производная e^(3*sin(x))

Вы ввели

 3*sin(x)
E        

$$e^{3 \sin{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 3 \sin{\left (x \right )}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 \sin{\left (x \right )}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      Таким образом, в результате: $3 \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $3 e^{3 \sin{\left (x \right )}} \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$3 e^{3 \sin{\left (x \right )}} \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

          3*sin(x)
3*cos(x)*e        

$$3 e^{3 \sin{\left (x \right )}} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

  /               2   \  3*sin(x)
3*\-sin(x) + 3*cos (x)/*e        

$$3 \left(- \sin{\left (x \right )} + 3 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) e^{3 \sin{\left (x \right )}}$$

Третья производная

  /                     2   \         3*sin(x)
3*\-1 - 9*sin(x) + 9*cos (x)/*cos(x)*e        

$$3 \left(- 9 \sin{\left (x \right )} + 9 \cos^{2}{\left (x \right )} - 1\right) e^{3 \sin{\left (x \right )}} \cos{\left (x \right )}$$

График