Производная e^(3*t)^3

Вы ввели

 /     3\
 \(3*t) /
E        

$$e^{\left(3 t\right)^{3}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \left(3 t\right)^{3}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \left(3 t\right)^{3}$:

   1. Заменим $u = 3 t$.

   2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(3 t\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $81 t^{2}$

   В результате последовательности правил:

   $81 t^{2} e^{\left(3 t\right)^{3}}$

4. Теперь упростим:

   $81 t^{2} e^{27 t^{3}}$

---

Ответ:

$81 t^{2} e^{27 t^{3}}$

Первая производная

       /     3\
    2  \(3*t) /
81*t *e        

$$81 t^{2} e^{\left(3 t\right)^{3}}$$

Вторая производная

                  /     3\
     /        3\  \(3*t) /
81*t*\2 + 81*t /*e        

$$81 t \left(81 t^{3} + 2\right) e^{\left(3 t\right)^{3}}$$

Третья производная

                           /     3\
   /         3         6\  \(3*t) /
81*\2 + 486*t  + 6561*t /*e        

$$81 \left(6561 t^{6} + 486 t^{3} + 2\right) e^{\left(3 t\right)^{3}}$$