Производная e^(3*x+6)

Вы ввели

 3*x + 6
E       

$$e^{3 x + 6}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 3 x + 6$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x + 6\right)$:

   1. дифференцируем $3 x + 6$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      2. Производная постоянной $6$ равна нулю.

      В результате: $3$

   В результате последовательности правил:

   $3 e^{3 x + 6}$

4. Теперь упростим:

   $3 e^{3 x + 6}$

---

Ответ:

$3 e^{3 x + 6}$

Первая производная

   3*x + 6
3*e       

$$3 e^{3 x + 6}$$

Вторая производная

   6 + 3*x
9*e       

$$9 e^{3 x + 6}$$

Третья производная

    6 + 3*x
27*e       

$$27 e^{3 x + 6}$$

График