Производная e^(x/2)+1

Вы ввели

 x    
 -    
 2    
E  + 1

$$e^{\frac{x}{2}} + 1$$

Подробное решение

1. дифференцируем $e^{\frac{x}{2}} + 1$ почленно:

   1. Заменим $u = \frac{x}{2}$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{x}{2}\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$

   4. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   В результате: $\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$

---

Ответ:

$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$

Первая производная

 x
 -
 2
e 
--
2 

$$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$$

Вторая производная

 x
 -
 2
e 
--
4 

$$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{4}$$

Третья производная

 x
 -
 2
e 
--
8 

$$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{8}$$