Производная e^x/2^x

Вы ввели

 x
e 
--
 x
2 

$$\frac{e^{x}}{2^{x}}$$

  / x\
d |e |
--|--|
dx| x|
  \2 /

$$\frac{d}{d x} \frac{e^{x}}{2^{x}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = e^{x}$ и $g{\left(x \right)} = 2^{x}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $2^{- 2 x} \left(- 2^{x} e^{x} \log{\left(2 \right)} + 2^{x} e^{x}\right)$

2. Теперь упростим:

   $\left(\frac{e}{2}\right)^{x} \left(1 - \log{\left(2 \right)}\right)$

---

Ответ:

$\left(\frac{e}{2}\right)^{x} \left(1 - \log{\left(2 \right)}\right)$

Первая производная

 -x  x    -x  x       
2  *e  - 2  *e *log(2)

$$- 2^{- x} e^{x} \log{\left(2 \right)} + 2^{- x} e^{x}$$

Вторая производная

 -x /       2              \  x
2  *\1 + log (2) - 2*log(2)/*e 

$$2^{- x} \left(- 2 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} + 1\right) e^{x}$$

Третья производная

 -x /       3                      2   \  x
2  *\1 - log (2) - 3*log(2) + 3*log (2)/*e 

$$2^{- x} \left(- 3 \log{\left(2 \right)} - \log{\left(2 \right)}^{3} + 1 + 3 \log{\left(2 \right)}^{2}\right) e^{x}$$

График