Производная e^x/x^5

Вы ввели

 x
E 
--
 5
x 

$$\frac{e^{x}}{x^{5}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = e^{x}$ и $g{\left (x \right )} = x^{5}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{x^{10}} \left(x^{5} e^{x} - 5 x^{4} e^{x}\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{e^{x}}{x^{6}} \left(x - 5\right)$

---

Ответ:

$\frac{e^{x}}{x^{6}} \left(x - 5\right)$

Первая производная

 x      x
e    5*e 
-- - ----
 5     6 
x     x  

$$\frac{e^{x}}{x^{5}} - \frac{5 e^{x}}{x^{6}}$$

Вторая производная

/    10   30\  x
|1 - -- + --|*e 
|    x     2|   
\         x /   
----------------
        5       
       x        

$$\frac{e^{x}}{x^{5}} \left(1 - \frac{10}{x} + \frac{30}{x^{2}}\right)$$

Третья производная

/    210   15   90\  x
|1 - --- - -- + --|*e 
|      3   x     2|   
\     x         x /   
----------------------
           5          
          x           

$$\frac{e^{x}}{x^{5}} \left(1 - \frac{15}{x} + \frac{90}{x^{2}} - \frac{210}{x^{3}}\right)$$