Производная e^x/x^3

Вы ввели

 x
E 
--
 3
x 

$$\frac{e^{x}}{x^{3}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = e^{x}$ и $g{\left (x \right )} = x^{3}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{x^{6}} \left(x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x}\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{e^{x}}{x^{4}} \left(x - 3\right)$

---

Ответ:

$\frac{e^{x}}{x^{4}} \left(x - 3\right)$

Первая производная

 x      x
e    3*e 
-- - ----
 3     4 
x     x  

$$\frac{e^{x}}{x^{3}} - \frac{3 e^{x}}{x^{4}}$$

Вторая производная

/    6   12\  x
|1 - - + --|*e 
|    x    2|   
\        x /   
---------------
        3      
       x       

$$\frac{e^{x}}{x^{3}} \left(1 - \frac{6}{x} + \frac{12}{x^{2}}\right)$$

Третья производная

/    60   9   36\  x
|1 - -- - - + --|*e 
|     3   x    2|   
\    x        x /   
--------------------
          3         
         x          

$$\frac{e^{x}}{x^{3}} \left(1 - \frac{9}{x} + \frac{36}{x^{2}} - \frac{60}{x^{3}}\right)$$