Производная e^x-tan(x)

Вы ввели

 x         
e  - tan(x)

$$e^{x} - \tan{\left(x \right)}$$

d / x         \
--\e  - tan(x)/
dx             

$$\frac{d}{d x} \left(e^{x} - \tan{\left(x \right)}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $e^{x} - \tan{\left(x \right)}$ почленно:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

         $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$

      2. Применим правило производной частного:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$.

         Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Производная синуса есть косинус:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Производная косинус есть минус синус:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Теперь применим правило производной деления:

         $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

   В результате: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + e^{x}$

2. Теперь упростим:

   $e^{x} - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

---

Ответ:

$e^{x} - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Первая производная

      x      2   
-1 + e  - tan (x)

$$e^{x} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 1$$

Вторая производная

    /       2   \           x
- 2*\1 + tan (x)/*tan(x) + e 

$$- 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + e^{x}$$

Третья производная

                 2                               
    /       2   \         2    /       2   \    x
- 2*\1 + tan (x)/  - 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + e 

$$- 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + e^{x}$$

График