Производная e^x+e^-x

Вы ввели

 x    -x
e  + e  

$$e^{x} + e^{- x}$$

d / x    -x\
--\e  + e  /
dx          

$$\frac{d}{d x} \left(e^{x} + e^{- x}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $e^{x} + e^{- x}$ почленно:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   2. Заменим $u = - x$.

   3. Производная $e^{u}$ само оно.

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- e^{- x}$

   В результате: $e^{x} - e^{- x}$

2. Теперь упростим:

   $2 \sinh{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$2 \sinh{\left(x \right)}$

Первая производная

 x    -x
e  - e  

$$e^{x} - e^{- x}$$

Вторая производная

 x    -x
e  + e  

$$e^{x} + e^{- x}$$

Третья производная

   -x    x
- e   + e 

$$e^{x} - e^{- x}$$

График