Производная e^(x+1)-1

Вы ввели

 x + 1    
E      - 1

$$e^{x + 1} - 1$$

Подробное решение

1. дифференцируем $e^{x + 1} - 1$ почленно:

   1. Заменим $u = x + 1$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $e^{x + 1}$

   4. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

   В результате: $e^{x + 1}$

2. Теперь упростим:

   $e^{x + 1}$

---

Ответ:

$e^{x + 1}$

Первая производная

 x + 1
E     

$$e^{x + 1}$$

Вторая производная

 1 + x
e     

$$e^{x + 1}$$

Третья производная

 1 + x
e     

$$e^{x + 1}$$