Производная e^(x^4)

Вы ввели

 / 4\
 \x /
e    

$$e^{x^{4}}$$

  / / 4\\
d | \x /|
--\e    /
dx       

$$\frac{d}{d x} e^{x^{4}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{4}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{4}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

   В результате последовательности правил:

   $4 x^{3} e^{x^{4}}$

---

Ответ:

$4 x^{3} e^{x^{4}}$

Первая производная

      / 4\
   3  \x /
4*x *e    

$$4 x^{3} e^{x^{4}}$$

Вторая производная

                 / 4\
   2 /       4\  \x /
4*x *\3 + 4*x /*e    

$$4 x^{2} \cdot \left(4 x^{4} + 3\right) e^{x^{4}}$$

Третья производная

                        / 4\
    /       8       4\  \x /
8*x*\3 + 8*x  + 18*x /*e    

$$8 x \left(8 x^{8} + 18 x^{4} + 3\right) e^{x^{4}}$$

График