Производная e^(x^(2/3))

Вы ввели

 / 2/3\
 \x   /
e      

$$e^{x^{\frac{2}{3}}}$$

  / / 2/3\\
d | \x   /|
--\e      /
dx         

$$\frac{d}{d x} e^{x^{\frac{2}{3}}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{\frac{2}{3}}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{\frac{2}{3}}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{\frac{2}{3}}$ получим $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 e^{x^{\frac{2}{3}}}}{3 \sqrt[3]{x}}$

---

Ответ:

$\frac{2 e^{x^{\frac{2}{3}}}}{3 \sqrt[3]{x}}$

Первая производная

   / 2/3\
   \x   /
2*e      
---------
   3 ___ 
 3*\/ x  

$$\frac{2 e^{x^{\frac{2}{3}}}}{3 \sqrt[3]{x}}$$

Вторая производная

              / 2/3\
  /     1  \  \x   /
2*|2 - ----|*e      
  |     2/3|        
  \    x   /        
--------------------
          2/3       
       9*x          

$$\frac{2 \cdot \left(2 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) e^{x^{\frac{2}{3}}}}{9 x^{\frac{2}{3}}}$$

Третья производная

                       / 2/3\
  /   3     2    2  \  \x   /
4*|- ---- + - + ----|*e      
  |   5/3   x    7/3|        
  \  x          x   /        
-----------------------------
              27             

$$\frac{4 \cdot \left(\frac{2}{x} - \frac{3}{x^{\frac{5}{3}}} + \frac{2}{x^{\frac{7}{3}}}\right) e^{x^{\frac{2}{3}}}}{27}$$

График