Производная e^((x^2)-4)

Вы ввели

  2    
 x  - 4
e      

$$e^{x^{2} - 4}$$

  /  2    \
d | x  - 4|
--\e      /
dx         

$$\frac{d}{d x} e^{x^{2} - 4}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2} - 4$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)$:

   1. дифференцируем $x^{2} - 4$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 4$ равна нулю.

      В результате: $2 x$

   В результате последовательности правил:

   $2 x e^{x^{2} - 4}$

4. Теперь упростим:

   $2 x e^{x^{2} - 4}$

---

Ответ:

$2 x e^{x^{2} - 4}$

Первая производная

      2    
     x  - 4
2*x*e      

$$2 x e^{x^{2} - 4}$$

Вторая производная

                    2
  /       2\  -4 + x 
2*\1 + 2*x /*e       

$$2 \cdot \left(2 x^{2} + 1\right) e^{x^{2} - 4}$$

Третья производная

                      2
    /       2\  -4 + x 
4*x*\3 + 2*x /*e       

$$4 x \left(2 x^{2} + 3\right) e^{x^{2} - 4}$$

График