Производная e^(x^2)-2

Вы ввели

 / 2\    
 \x /    
e     - 2

$$e^{x^{2}} - 2$$

  / / 2\    \
d | \x /    |
--\e     - 2/
dx           

$$\frac{d}{d x} \left(e^{x^{2}} - 2\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $e^{x^{2}} - 2$ почленно:

   1. Заменим $u = x^{2}$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $2 x e^{x^{2}}$

   4. Производная постоянной $\left(-1\right) 2$ равна нулю.

   В результате: $2 x e^{x^{2}}$

---

Ответ:

$2 x e^{x^{2}}$

Первая производная

     / 2\
     \x /
2*x*e    

$$2 x e^{x^{2}}$$

Вторая производная

              / 2\
  /       2\  \x /
2*\1 + 2*x /*e    

$$2 \cdot \left(2 x^{2} + 1\right) e^{x^{2}}$$

Третья производная

                / 2\
    /       2\  \x /
4*x*\3 + 2*x /*e    

$$4 x \left(2 x^{2} + 3\right) e^{x^{2}}$$

График