Производная e^(x^2-x)

Вы ввели

  2    
 x  - x
E      

$$e^{x^{2} - x}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2} - x$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} - x\right)$:

   1. дифференцируем $x^{2} - x$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $2 x - 1$

   В результате последовательности правил:

   $\left(2 x - 1\right) e^{x^{2} - x}$

4. Теперь упростим:

   $\left(2 x - 1\right) e^{x \left(x - 1\right)}$

---

Ответ:

$\left(2 x - 1\right) e^{x \left(x - 1\right)}$

Первая производная

             2    
            x  - x
(-1 + 2*x)*e      

$$\left(2 x - 1\right) e^{x^{2} - x}$$

Вторая производная

/              2\  x*(-1 + x)
\2 + (-1 + 2*x) /*e          

$$\left(\left(2 x - 1\right)^{2} + 2\right) e^{x \left(x - 1\right)}$$

Третья производная

           /              2\  x*(-1 + x)
(-1 + 2*x)*\6 + (-1 + 2*x) /*e          

$$\left(2 x - 1\right) \left(\left(2 x - 1\right)^{2} + 6\right) e^{x \left(x - 1\right)}$$