Производная e^x^-11

Вы ввели

  1 
 ---
  11
 x  
e   

$$e^{\frac{1}{x^{11}}}$$

  /  1 \
  | ---|
  |  11|
d | x  |
--\e   /
dx      

$$\frac{d}{d x} e^{\frac{1}{x^{11}}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{1}{x^{11}}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{1}{x^{11}}$:

   1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x^{11}}$ получим $- \frac{11}{x^{12}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{11 e^{\frac{1}{x^{11}}}}{x^{12}}$

---

Ответ:

$- \frac{11 e^{\frac{1}{x^{11}}}}{x^{12}}$

Первая производная

      1 
     ---
      11
     x  
-11*e   
--------
   12   
  x     

$$- \frac{11 e^{\frac{1}{x^{11}}}}{x^{12}}$$

Вторая производная

                1 
               ---
                11
   /      11\  x  
11*|12 + ---|*e   
   |      11|     
   \     x  /     
------------------
        13        
       x          

$$\frac{11 \cdot \left(12 + \frac{11}{x^{11}}\right) e^{\frac{1}{x^{11}}}}{x^{13}}$$

Третья производная

                        1 
                       ---
                        11
    /      121   396\  x  
-11*|156 + --- + ---|*e   
    |       22    11|     
    \      x     x  /     
--------------------------
            14            
           x              

$$- \frac{11 \cdot \left(156 + \frac{396}{x^{11}} + \frac{121}{x^{22}}\right) e^{\frac{1}{x^{11}}}}{x^{14}}$$

График