Производная e^(x^(3/2))

Вы ввели

 / 3/2\
 \x   /
e      

$$e^{x^{\frac{3}{2}}}$$

  / / 3/2\\
d | \x   /|
--\e      /
dx         

$$\frac{d}{d x} e^{x^{\frac{3}{2}}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{\frac{3}{2}}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{\frac{3}{2}}$ получим $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3 \sqrt{x} e^{x^{\frac{3}{2}}}}{2}$

---

Ответ:

$\frac{3 \sqrt{x} e^{x^{\frac{3}{2}}}}{2}$

Первая производная

         / 3/2\
    ___  \x   /
3*\/ x *e      
---------------
       2       

$$\frac{3 \sqrt{x} e^{x^{\frac{3}{2}}}}{2}$$

Вторая производная

                 / 3/2\
  /  1        \  \x   /
3*|----- + 3*x|*e      
  |  ___      |        
  \\/ x       /        
-----------------------
           4           

$$\frac{3 \cdot \left(3 x + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) e^{x^{\frac{3}{2}}}}{4}$$

Третья производная

                       / 3/2\
  /     1        3/2\  \x   /
3*|9 - ---- + 9*x   |*e      
  |     3/2         |        
  \    x            /        
-----------------------------
              8              

$$\frac{3 \cdot \left(9 x^{\frac{3}{2}} + 9 - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{x^{\frac{3}{2}}}}{8}$$

График