Производная e^x^x

Вы ввели

 / x\
 \x /
E    

$$e^{x^{x}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{x}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{x}$:

   1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

      Но производная

      $x^{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)$

   В результате последовательности правил:

   $x^{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right) e^{x^{x}}$

---

Ответ:

$x^{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right) e^{x^{x}}$

Первая производная

                 / x\
 x               \x /
x *(1 + log(x))*e    

$$x^{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right) e^{x^{x}}$$

Вторая производная

                                           / x\
 x /1               2    x             2\  \x /
x *|- + (1 + log(x))  + x *(1 + log(x)) |*e    
   \x                                   /      

$$x^{x} \left(x^{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) e^{x^{x}}$$

Третья производная

   /                                                                                   x             \  / x\
 x |            3   1     2*x             3   3*(1 + log(x))      x             3   3*x *(1 + log(x))|  \x /
x *|(1 + log(x))  - -- + x   *(1 + log(x))  + -------------- + 3*x *(1 + log(x))  + -----------------|*e    
   |                 2                              x                                       x        |      
   \                x                                                                                /      

$$x^{x} \left(x^{2 x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)^{3} + 3 x^{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)^{3} + \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)^{3} + \frac{3 x^{x}}{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right) + \frac{1}{x} \left(3 \log{\left (x \right )} + 3\right) - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{x^{x}}$$