Производная cos(4/5*x)

Вы ввели

   /4*x\
cos|---|
   \ 5 /

$$\cos{\left(\frac{4 x}{5} \right)}$$

d /   /4*x\\
--|cos|---||
dx\   \ 5 //

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{4 x}{5} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{4 x}{5}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{4 x}{5}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $\frac{4}{5}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{4 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{5}$

---

Ответ:

$- \frac{4 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{5}$

Первая производная

      /4*x\
-4*sin|---|
      \ 5 /
-----------
     5     

$$- \frac{4 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{5}$$

Вторая производная

       /4*x\
-16*cos|---|
       \ 5 /
------------
     25     

$$- \frac{16 \cos{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{25}$$

Третья производная

      /4*x\
64*sin|---|
      \ 5 /
-----------
    125    

$$\frac{64 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{125}$$

График