Производная cos(4*t)^(2)

Вы ввели

   2     
cos (4*t)

$$\cos^{2}{\left (4 t \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (4 t \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \cos{\left (4 t \right )}$:

   1. Заменим $u = 4 t$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(4 t\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $4$

      В результате последовательности правил:

      $- 4 \sin{\left (4 t \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 8 \sin{\left (4 t \right )} \cos{\left (4 t \right )}$

---

Ответ:

$- 8 \sin{\left (4 t \right )} \cos{\left (4 t \right )}$

Первая производная

-8*cos(4*t)*sin(4*t)

$$- 8 \sin{\left (4 t \right )} \cos{\left (4 t \right )}$$

Вторая производная

   /   2           2     \
32*\sin (4*t) - cos (4*t)/

$$32 \left(\sin^{2}{\left (4 t \right )} - \cos^{2}{\left (4 t \right )}\right)$$

Третья производная

512*cos(4*t)*sin(4*t)

$$512 \sin{\left (4 t \right )} \cos{\left (4 t \right )}$$

График