Производная cos(4*x)^(5)

Вы ввели

   5     
cos (4*x)

$$\cos^{5}{\left (4 x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (4 x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (4 x \right )}$:

   1. Заменим $u = 4 x$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(4 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $4$

      В результате последовательности правил:

      $- 4 \sin{\left (4 x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- 20 \sin{\left (4 x \right )} \cos^{4}{\left (4 x \right )}$

---

Ответ:

$- 20 \sin{\left (4 x \right )} \cos^{4}{\left (4 x \right )}$

Первая производная

       4              
-20*cos (4*x)*sin(4*x)

$$- 20 \sin{\left (4 x \right )} \cos^{4}{\left (4 x \right )}$$

Вторая производная

      3      /     2             2     \
80*cos (4*x)*\- cos (4*x) + 4*sin (4*x)/

$$80 \left(4 \sin^{2}{\left (4 x \right )} - \cos^{2}{\left (4 x \right )}\right) \cos^{3}{\left (4 x \right )}$$

Третья производная

       2      /        2              2     \         
320*cos (4*x)*\- 12*sin (4*x) + 13*cos (4*x)/*sin(4*x)

$$320 \left(- 12 \sin^{2}{\left (4 x \right )} + 13 \cos^{2}{\left (4 x \right )}\right) \sin{\left (4 x \right )} \cos^{2}{\left (4 x \right )}$$

График