Производная cos(4*x^7)

Вы ввели

   /   7\
cos\4*x /

$$\cos{\left(4 x^{7} \right)}$$

d /   /   7\\
--\cos\4*x //
dx           

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(4 x^{7} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 4 x^{7}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x^{7}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{7}$ получим $7 x^{6}$

      Таким образом, в результате: $28 x^{6}$

   В результате последовательности правил:

   $- 28 x^{6} \sin{\left(4 x^{7} \right)}$

---

Ответ:

$- 28 x^{6} \sin{\left(4 x^{7} \right)}$

Первая производная

     6    /   7\
-28*x *sin\4*x /

$$- 28 x^{6} \sin{\left(4 x^{7} \right)}$$

Вторая производная

     5 /     /   7\       7    /   7\\
-56*x *\3*sin\4*x / + 14*x *cos\4*x //

$$- 56 x^{5} \cdot \left(14 x^{7} \cos{\left(4 x^{7} \right)} + 3 \sin{\left(4 x^{7} \right)}\right)$$

Третья производная

    4 /        /   7\        7    /   7\        14    /   7\\
56*x *\- 15*sin\4*x / - 252*x *cos\4*x / + 392*x  *sin\4*x //

$$56 x^{4} \cdot \left(392 x^{14} \sin{\left(4 x^{7} \right)} - 252 x^{7} \cos{\left(4 x^{7} \right)} - 15 \sin{\left(4 x^{7} \right)}\right)$$

График