Производная cos(14*x)^(2)

Вы ввели

   2      
cos (14*x)

$$\cos^{2}{\left(14 x \right)}$$

d /   2      \
--\cos (14*x)/
dx            

$$\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(14 x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left(14 x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(14 x \right)}$:

   1. Заменим $u = 14 x$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 14 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $14$

      В результате последовательности правил:

      $- 14 \sin{\left(14 x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- 28 \sin{\left(14 x \right)} \cos{\left(14 x \right)}$

4. Теперь упростим:

   $- 14 \sin{\left(28 x \right)}$

---

Ответ:

$- 14 \sin{\left(28 x \right)}$

Первая производная

-28*cos(14*x)*sin(14*x)

$$- 28 \sin{\left(14 x \right)} \cos{\left(14 x \right)}$$

Вторая производная

    /   2            2      \
392*\sin (14*x) - cos (14*x)/

$$392 \left(\sin^{2}{\left(14 x \right)} - \cos^{2}{\left(14 x \right)}\right)$$

Третья производная

21952*cos(14*x)*sin(14*x)

$$21952 \sin{\left(14 x \right)} \cos{\left(14 x \right)}$$

График