Производная cos((pi/2)*x)

Вы ввели

   /pi  \
cos|--*x|
   \2   /

$$\cos{\left (x \frac{\pi}{2} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x \frac{\pi}{2}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x \frac{\pi}{2}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $\frac{\pi}{2}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{\pi}{2} \sin{\left (x \frac{\pi}{2} \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{\pi}{2} \sin{\left (\frac{\pi x}{2} \right )}$

---

Ответ:

$- \frac{\pi}{2} \sin{\left (\frac{\pi x}{2} \right )}$

Первая производная

       /pi  \ 
-pi*sin|--*x| 
       \2   / 
--------------
      2       

$$- \frac{\pi}{2} \sin{\left (x \frac{\pi}{2} \right )}$$

Вторая производная

   2    /pi*x\ 
-pi *cos|----| 
        \ 2  / 
---------------
       4       

$$- \frac{\pi^{2}}{4} \cos{\left (\frac{\pi x}{2} \right )}$$

Третья производная

  3    /pi*x\
pi *sin|----|
       \ 2  /
-------------
      8      

$$\frac{\pi^{3}}{8} \sin{\left (\frac{\pi x}{2} \right )}$$

График