Производная cos((pi/6)*x)

Вы ввели

   /pi  \
cos|--*x|
   \6   /

$$\cos{\left(x \frac{\pi}{6} \right)}$$

d /   /pi  \\
--|cos|--*x||
dx\   \6   //

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(x \frac{\pi}{6} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x \frac{\pi}{6}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x \frac{\pi}{6}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $\frac{\pi}{6}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{\pi \sin{\left(x \frac{\pi}{6} \right)}}{6}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{6}$

---

Ответ:

$- \frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{6}$

Первая производная

       /pi  \ 
-pi*sin|--*x| 
       \6   / 
--------------
      6       

$$- \frac{\pi \sin{\left(x \frac{\pi}{6} \right)}}{6}$$

Вторая производная

   2    /pi*x\ 
-pi *cos|----| 
        \ 6  / 
---------------
       36      

$$- \frac{\pi^{2} \cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{36}$$

Третья производная

  3    /pi*x\
pi *sin|----|
       \ 6  /
-------------
     216     

$$\frac{\pi^{3}}{216} \sin{\left (\frac{\pi x}{6} \right )}$$

График