Производная cos(pi*t)/(2)

Вы ввели

cos(pi*t)
---------
    2    

$$\frac{1}{2} \cos{\left (\pi t \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \pi t$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(\pi t\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\pi$

      В результате последовательности правил:

      $- \pi \sin{\left (\pi t \right )}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{\pi}{2} \sin{\left (\pi t \right )}$

---

Ответ:

$- \frac{\pi}{2} \sin{\left (\pi t \right )}$

Первая производная

-pi*sin(pi*t) 
--------------
      2       

$$- \frac{\pi}{2} \sin{\left (\pi t \right )}$$

Вторая производная

   2           
-pi *cos(pi*t) 
---------------
       2       

$$- \frac{\pi^{2}}{2} \cos{\left (\pi t \right )}$$

Третья производная

  3          
pi *sin(pi*t)
-------------
      2      

$$\frac{\pi^{3}}{2} \sin{\left (\pi t \right )}$$

График