Производная cos(pi*x/2)

Вы ввели

   /pi*x\
cos|----|
   \ 2  /

$$\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$$

d /   /pi*x\\
--|cos|----||
dx\   \ 2  //

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{\pi x}{2}$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{\pi x}{2}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $\frac{\pi}{2}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2}$

---

Ответ:

$- \frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2}$

Первая производная

       /pi*x\ 
-pi*sin|----| 
       \ 2  / 
--------------
      2       

$$- \frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2}$$

Вторая производная

   2    /pi*x\ 
-pi *cos|----| 
        \ 2  / 
---------------
       4       

$$- \frac{\pi^{2} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{4}$$

Третья производная

  3    /pi*x\
pi *sin|----|
       \ 2  /
-------------
      8      

$$\frac{\pi^{3} \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{8}$$

График